Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sec (\frac{x}{4})$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ comme une équation.

$y = \sec (\frac{x}{4})$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sec (\frac{y}{4})$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sec (\frac{y}{4}) = x$ .

$\sec (\frac{y}{4}) = x$

Étape 3.2

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la sécante.

$\frac{y}{4} = arcsec (x)$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Étape 3.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 arcsec (x)$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ est l’inverse de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4}))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4})) = 4 arcsec (\sec (\frac{x}{4}))$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (4 arcsec (x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Étape 5.3.3.2

Divisez $arcsec (x)$ par $1$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Étape 5.3.4

Les fonctions sécante et arc sécante sont inverses.

$f (4 arcsec (x)) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ est l’inverse de $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$