Trigonométrie Exemples

$f (x) = \cos (x - 9) - 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cos (x - 9) - 5$ comme une équation.

$y = \cos (x - 9) - 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \cos (y - 9) - 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (y - 9) - 5 = x$ .

$\cos (y - 9) - 5 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (y - 9) = x + 5$

Étape 3.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y - 9 = \arccos (x + 5)$

Étape 3.4

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \arccos (x + 5) + 9$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x + 5) + 9$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arccos (x + 5) + 9$ est l’inverse de $f (x) = \cos (x - 9) - 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (x - 9) - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 5) = \arccos ((\cos (x - 9) - 5) + 5) + 9$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $\arccos ((\cos (x - 9) - 5) + 5) + 9$ .

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 5) = \arccos (\cos (x - 9) + 0) + 9$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $\cos (x - 9)$ et $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 5) = \arccos (\cos (x - 9)) + 9$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\arccos (x + 5) + 9)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arccos (x + 5) + 9) = \cos ((\arccos (x + 5) + 9) - 9) - 5$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $\cos ((\arccos (x + 5) + 9) - 9) - 5$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (\arccos (x + 5) + 9) = \cos (\arccos (x + 5) + 0) - 5$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\arccos (x + 5)$ et $0$ .

$f (\arccos (x + 5) + 9) = \cos (\arccos (x + 5)) - 5$

Étape 5.3.4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\arccos (x + 5) + 9) = x + 5 - 5$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 5.3.5.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\arccos (x + 5) + 9) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\arccos (x + 5) + 9) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arccos (x + 5) + 9$ est l’inverse de $f (x) = \cos (x - 9) - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x + 5) + 9$