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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc sinus.
Étape 3.4
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Find the domain of the inverse.
Étape 5.3.1
Déterminez le domaine de .
Étape 5.3.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.1.2
Résolvez .
Étape 5.3.1.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 5.3.1.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 5.3.1.2.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.3.1.2.4
Simplifiez
Étape 5.3.1.2.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.1.2.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1.2.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.2.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1.2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 5.3.1.2.6
Résolvez .
Étape 5.3.1.2.6.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5.3.1.2.6.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.1.2.6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.1.2.6.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1.2.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.2.6.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.2.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1.2.6.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 5.3.1.2.7
Déterminez la période de .
Étape 5.3.1.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.3.1.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.3.1.2.7.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 5.3.1.2.7.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.1.2.7.5
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 5.3.1.2.9
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
Étape 5.3.1.2.10
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 5.3.1.2.11
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 5.3.1.2.11.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 5.3.1.2.11.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.11.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.11.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 5.3.1.2.11.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 5.3.1.2.11.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.11.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.11.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 5.3.1.2.11.3
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Étape 5.3.1.2.12
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5.3.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5.3.2
Étape 5.3.2.1
L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 5.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 6