Trigonométrie Exemples

$f (x) = 12 x - 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 12 x - 5$ comme une équation.

$y = 12 x - 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 12 y - 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $12 y - 5 = x$ .

$12 y - 5 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = x + 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $12 y = x + 5$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $12 y = x + 5$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$ est l’inverse de $f (x) = 12 x - 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (12 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (12 x - 5) = \frac{12 x - 5}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (12 x - 5) = \frac{12 x - 5 + 5}{12}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $12 x - 5 + 5$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (12 x - 5) = \frac{12 x + 0}{12}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $12 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (12 x - 5) = \frac{12 x}{12}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (12 x - 5) = \frac{12 x}{12}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (12 x - 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) - 5$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{12}) - 5$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{12}) - 5$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = x + 12 (\frac{5}{12}) - 5$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = x + 12 (\frac{5}{12}) - 5$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = x + 5 - 5$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{12}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$ est l’inverse de $f (x) = 12 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{12}$