Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 10}{x - 7}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 10}{y - 7}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y - 7, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y - 7, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y - 7$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ par $y - 7$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ par $y - 7$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y - 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 10 = x (y - 7)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 10 = x y + x \cdot - 7$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$y - 10 = x y - 7 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 10 - x y = - 7 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y - x y = - 7 x + 10$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 7 x + 10$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 7 x + 10$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 7 x + 10$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 7 x + 10$ par $1 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 7 x + 10$ par $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 7 x + 10}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 10}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.3

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 10)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 10)$ .

$y = \frac{- (7 x - 10)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.3.5.1

Réécrivez $- (7 x - 10)$ comme $- 1 (7 x - 10)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 10)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - (\frac{x - 10}{x - 7})}$

Étape 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{7 \frac{x - 10}{x - 7} - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}})$

Étape 5.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) (1 - \frac{x - 10}{x - 7})}$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (- \frac{x - 10}{x - 7})}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 10}{x - 7}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Étape 5.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7} + (x - 7) \cdot - 10$ .

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Étape 5.2.6.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.1.2

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 7) \cdot - 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) (- 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.1.3

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x - 7) (7 \frac{x - 10}{x - 7}) + (x - 7) (- 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.2

Associez $7$ et $\frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.3

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10 \cdot \frac{x - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.4

Associez $- 10$ et $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} + \frac{- 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6

Réécrivez $\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x + 7 \cdot - 10 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.2

Multipliez $7$ par $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x - 10 \cdot - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.4

Multipliez $- 10$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.5

Soustrayez $10 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x - 70 + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.6

Additionnez $- 70$ et $70$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x + 0}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.6.7

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (- \frac{(3) x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) \cdot (- 1 \frac{3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.6.9

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Multipliez $x - 7$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - (x - 10)}$

Étape 5.2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Étape 5.2.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Étape 5.2.7.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{0 - 7 + 10}$

Étape 5.2.7.5

Soustrayez $7$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{- 7 + 10}$

Étape 5.2.7.6

Additionnez $- 7$ et $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$

Étape 5.2.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $\frac{3 x}{x - 7}$ à partir de $\frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 (x)}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Étape 5.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Étape 5.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot (- (x - 7)))$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.2.8.3.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $- (x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Étape 5.2.8.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Étape 5.2.8.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (x \cdot - 1)$

Étape 5.2.8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.8.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 5.2.8.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{7 x - 10}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 10}{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 7}$

Étape 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$

Étape 5.3.3.2

Associez.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10)}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7)}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.5.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 5.3.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.5

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.6

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 + 10 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.7

Additionnez $- 7 x$ et $10 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 10 - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.8

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 0}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.6.9

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 7 - x \cdot - 7}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 - x \cdot - 7}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 + 7 x}$

Étape 5.3.7.7

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{0 + 10 - 7}$

Étape 5.3.7.8

Additionnez $0$ et $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{10 - 7}$

Étape 5.3.7.9

Soustrayez $7$ de $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$