Trigonométrie Exemples

$f (x) = 10 x + 2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 10 x + 2$ comme une équation.

$y = 10 x + 2$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 10 y + 2$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $10 y + 2 = x$ .

$10 y + 2 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = x - 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $10 y = x - 2$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $10 y = x - 2$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 2}{10}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 2}{10}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{- 2}{10}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (- 1)}{10}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{10} + \frac{- 1}{5}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (10 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{10 x + 2}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $10 x + 2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{2 (5 x) + 2}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (1)}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{2 (5 x + 1)}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{2 (5 x + 1)}{2 (5)} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{2 (5 x + 1)}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{5 x + 1}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{5 x + 1 - 1}{5}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $5 x + 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x + 2) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (10 x + 2) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (- \frac{1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (- \frac{1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 10 (- \frac{1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{- 1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{- 1}{5}) + 2$

Étape 5.3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{- 1}{5})) + 2$

Étape 5.3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x - 2 + 2$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{1}{5}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{1}{5}$