Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 10 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 10 x$ comme une équation.

$y = - 10 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 10 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 10 y = x$ .

$- 10 y = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 10 y = x$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y = x$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{10}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ est l’inverse de $f (x) = - 10 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 10 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- 10 x}{10}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $10$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10}$

Étape 5.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 (1)}$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- x}{1}$

Étape 5.2.3.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{10})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{x}{10})$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{10}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 \frac{- x}{10}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 10 (- 1) (\frac{- x}{10})$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{10}) = 10 \cdot (- 1 \frac{- x}{10})$

Étape 5.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{10}) = - 1 (- x)$

Étape 5.3.4

Multipliez.

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 1 x$

Étape 5.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ est l’inverse de $f (x) = - 10 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$