Trigonométrie Exemples

$f (x) = 100000 - 2500 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 100000 - 2500 x$ comme une équation.

$y = 100000 - 2500 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 100000 - 2500 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $100000$ des deux côtés de l’équation.

$- 2500 y = x - 100000$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2500 y = x - 100000$ par $- 2500$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2500 y = x - 100000$ par $- 2500$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2500$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $- 100000$ par $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ est l’inverse de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $100000 - 2500 x$ et $2500$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2500$ à partir de $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2500$ à partir de $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2500$ à partir de $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $2500$ à partir de $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

Étape 5.2.3.1.4.4

Divisez $40 - x$ par $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 40 + x + 40$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 40$ et $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2500$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2500}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $2500$ à partir de $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $- 2500$ par $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $100000 + x - 100000$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $100000$ de $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ est l’inverse de $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$