Trigonométrie Exemples

$f (x) = 1 + \sec (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 1 + \sec (x)$ comme une équation.

$y = 1 + \sec (x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 1 + \sec (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $1 + \sec (y) = x$ .

$1 + \sec (y) = x$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sec (y) = x - 1$

Étape 3.3

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la sécante.

$y = arcsec (x - 1)$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ est l’inverse de $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (1 + \sec (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec ((1 + \sec (x)) - 1)$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $(1 + \sec (x)) - 1$ .

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (0 + \sec (x))$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $0$ et $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (arcsec (x - 1))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + \sec (arcsec (x - 1))$

Étape 5.3.3

Les fonctions sécante et arc sécante sont inverses.

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + x - 1$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $1 + x - 1$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ est l’inverse de $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$