Trigonométrie Exemples

$f (x) = 25 + 0.08 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 25 + 0.08 x$ comme une équation.

$y = 25 + 0.08 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 25 + 0.08 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $25 + 0.08 y = x$ .

$25 + 0.08 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$0.08 y = x - 25$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $0.08 y = x - 25$ par $0.08$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $0.08 y = x - 25$ par $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $0.08$ à partir de $0.08$ .

$y = \frac{1 x}{0.08 (1)} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{0.08} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3.1.4

Divisez $1$ par $0.08$ .

$y = 12.5 \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 12.5 x + \frac{- 25}{0.08}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $- 25$ par $0.08$ .

$y = 12.5 x - 312.5$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ est l’inverse de $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (25 + 0.08 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 (25 + 0.08 x) - 312.5$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 \cdot 25 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $12.5$ par $25$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $12.5 (0.08 x)$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $0.08$ par $12.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 1 x - 312.5$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + x - 312.5$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $312.5 + x - 312.5$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $312.5$ de $312.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (12.5 x - 312.5)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x - 312.5)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x) + 0.08 \cdot - 312.5$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $0.08 (12.5 x)$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $12.5$ par $0.08$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 1 x + 0.08 \cdot - 312.5$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x + 0.08 \cdot - 312.5$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $0.08$ par $- 312.5$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x - 25$

Étape 5.3.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ est l’inverse de $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$