Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x)=2sin(4x+1)^3
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.4.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.3.4
Additionnez et .
Étape 3.4.3.5
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.3.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.3.5.3
Associez et .
Étape 3.4.3.5.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.5.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.5.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.5
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.7
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.7.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.7.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 5.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.2.2
Divisez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.3.3.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Additionnez et .
Étape 5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3.5
Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.
Étape 5.3.6
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.3.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.7.3
Associez et .
Étape 5.3.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.7.5
Simplifiez
Étape 5.3.8
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.10
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.10.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.10.2
Divisez par .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .