Trigonométrie Exemples

$y = \arcsin (x + 2)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \arcsin (y + 2)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\arcsin (y + 2) = x$ .

$\arcsin (y + 2) = x$

Étape 2.2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$y + 2 = \sin (x)$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sin (x) - 2$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ est l’inverse de $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\arcsin (x + 2))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = \sin (\arcsin (x + 2)) - 2$

Étape 4.2.3

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 2 - 2$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (x + 2)) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\sin (x) - 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin ((\sin (x) - 2) + 2)$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(\sin (x) - 2) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $\sin (x)$ et $0$ .

$f (\sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x))$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$ est l’inverse de $f (x) = \arcsin (x + 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \sin (x) - 2$