Trigonométrie Exemples

y = arcsin (\frac{x + 3}{4})

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

Étape 2

Résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

Étape 2.2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$y$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Divisez la fraction

$\frac{y + 3}{4}$ en deux fractions.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

Étape 2.4

Soustrayez

$\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Simplifiez

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Étape 2.6.2.1.2

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Étape 2.6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Étape 2.6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Étape 2.7

Soustrayez

$\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Étape 2.8

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.9

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.9.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Simplifiez

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Étape 2.9.2.1.2

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Étape 2.9.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Étape 2.9.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Étape 3

Remplacez

$y$ par

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ est l’inverse de

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ en remplaçant la valeur de

$f$ par

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans

$x + 3 - 3$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez

$3$ de

$3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

Étape 4.3

Évaluez

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez

$f (4 \sin (x) - 3)$ en remplaçant la valeur de

$f^{- 1}$ par

$f$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Additionnez

$- 3$ et

$3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

Étape 4.3.3.2

Additionnez

$4 \sin (x)$ et

$0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Étape 4.3.4.2

Divisez

$\sin (x)$ par

$1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

Étape 4.4

Comme

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ est l’inverse de

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$