Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} y) = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y)) = 3 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} \sin (\frac{1}{2} y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sin (\frac{1}{2} y)$ .

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{\sin (\frac{1}{2} y)}{3} = 3 x$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{1}{2} y) = 3 x$

Étape 2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (3 x)$

Étape 2.5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (3 x)$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Étape 2.7

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (3 x)$

Étape 2.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)))$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{2})))$

Étape 4.2.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sin (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}))$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (2 \arcsin (3 x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \arcsin (3 x)$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (3 x))))$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (3 x)))$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (3 x))$

Étape 4.3.4

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (2 \arcsin (3 x)) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (2 \arcsin (3 x)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (3 x)$