Trigonométrie Exemples

$y = - \frac{3}{4} x + 15$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \frac{3}{4} y + 15$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{4} y + 15 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 15 = x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Associez $y$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 15 = x$

Étape 2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 15 = x$

Étape 2.3

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 y}{4} = x - 15$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 15)$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (x - 15)$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Étape 2.5.2.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 15$

Étape 2.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 15$

Étape 2.5.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 5))$

Étape 2.5.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 5)$

Étape 2.5.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 5$

Étape 2.5.2.1.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 20$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 20$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 15)}{3} + 20$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 15)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (- \frac{3 \cdot x}{4} + 15)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3 x}{4} + 15$ .

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Étape 4.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 15)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5))}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- \frac{x}{4}) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{4 \cdot (3 (- \frac{x}{4} + 5))}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4})}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.6

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 5 \cdot 4}{4})}{3} + 20$

Étape 4.2.3.1.8

Multipliez $5$ par $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{12 (\frac{- x + 20}{4})}{3} + 20$

Étape 4.2.3.2

Associez $12$ et $\frac{- x + 20}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{12 (- x + 20)}{4}}{3} + 20$

Étape 4.2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.3.1

Réduisez l’expression $\frac{12 (- x + 20)}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 (- x + 20)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4}}{3} + 20$

Étape 4.2.3.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 (1)}}{3} + 20$

Étape 4.2.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 20))}{4 \cdot 1}}{3} + 20$

Étape 4.2.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{\frac{3 (- x + 20)}{1}}{3} + 20$

Étape 4.2.3.3.2

Divisez $3 (- x + 20)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - \frac{3 (- x + 20)}{3} + 20$

Étape 4.2.3.4.2

Divisez $- x + 20$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = - (- x + 20) + 20$

Étape 4.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = 1 x - 1 \cdot 20 + 20$

Étape 4.2.3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 1 \cdot 20 + 20$

Étape 4.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x - 20 + 20$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 20 + 20$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 15) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{4 x}{3} + 20)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + 20) + 15$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - \frac{3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot 20 + 15$

Étape 4.3.3.6.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (5)) + 15$

Étape 4.3.3.6.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 15$

Étape 4.3.3.6.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 3 \cdot 5 + 15$

Étape 4.3.3.7

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x - 15 + 15$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 15 + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 15$ et $15$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + 20) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 20$