Trigonométrie Exemples

$y = \frac{3}{2} x$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{3}{2} y$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{2} y = x$ .

$\frac{3}{2} y = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y) = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y)$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $y$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3}{2} x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{2 (\frac{3}{2} x)}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Associez $2$ et $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot 3}{2} x}{3}$

Étape 4.2.3.2

Associez $\frac{2 \cdot 3}{2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot (3 x)}{2}}{3}$

Étape 4.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{6 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Étape 4.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Étape 4.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $3 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{2 x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3})$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{3}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$