Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{3} y - \frac{5}{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$ .

$\frac{1}{3} y - \frac{5}{3} = x$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{5}{3} = x$

Étape 2.3

Ajoutez $\frac{5}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} = x + \frac{5}{3}$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{5}{3})$

Étape 2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (x + \frac{5}{3})$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $3 (x + \frac{5}{3})$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Étape 2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 3 x + 3 (\frac{5}{3})$

Étape 2.5.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x + 5$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x - 5 + 5$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 5 + 5$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - \frac{5}{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (3 x + 5)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 5) - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3 x + 5) = x + \frac{1}{3} \cdot 5 - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + \frac{5}{3} - \frac{5}{3}$ .

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Étape 4.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3 x + 5) = x + \frac{5 - 5}{3}$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (3 x + 5) = x + \frac{0}{3}$

Étape 4.3.4.3

Divisez $0$ par $3$ .

$f (3 x + 5) = x + 0$

Étape 4.3.4.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (3 x + 5) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$