Trigonométrie Exemples

$\sin (- x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \sin (- y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Étape 2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$- y = \arcsin (x)$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- y = \arcsin (x)$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = \arcsin (x)$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \arcsin (x)$ comme $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ est l’inverse de $f (x) = \sin (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sin (- x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Étape 4.2.3

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \arcsin (x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Étape 4.3.3

Multipliez $- (- \arcsin (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\arcsin (x)$ par $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Étape 4.3.4

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ est l’inverse de $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$