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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 2.3
Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc cosinus.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.1.3.5
Additionnez et .
Étape 2.4.1.3.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.1.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.1.3.6.3
Associez et .
Étape 2.4.1.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.1.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.3.6.5
Simplifiez
Étape 2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.5.3.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Réorganisez les termes.
Étape 4.2.4
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.2.5
Réorganisez les termes.
Étape 4.2.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.2.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.7.1
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2.7.2
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.8
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.8.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.8.2
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 4.2.8.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.8.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.8.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.2.8.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.9
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.9.1
Associez et .
Étape 4.2.9.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.2.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.9.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.9.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.10
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.12
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.13
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.7
Réécrivez comme .
Étape 4.3.8
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.9
Simplifiez
Étape 4.3.9.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.9.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.9.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.9.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.10
Multipliez par .
Étape 4.3.11
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.11.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.11.2
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Réécrivez comme .
Étape 4.3.12.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.12.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.12.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.3.13
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.3.14
Associez et .
Étape 4.3.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.16
Associez et .
Étape 4.3.17
Multipliez par .
Étape 4.3.18
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.18.1
Multipliez par .
Étape 4.3.18.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.18.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.18.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.18.5
Additionnez et .
Étape 4.3.18.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.18.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.18.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.18.6.3
Associez et .
Étape 4.3.18.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.18.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.18.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.18.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.19
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .