Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque tan(arcsin(x))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 2.3
Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc sinus.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.1.3.5
Additionnez et .
Étape 2.4.1.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.1.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.1.3.6.3
Associez et .
Étape 2.4.1.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.3.6.5
Simplifiez
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Réorganisez les termes.
Étape 4.2.4
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.6
Séparez les fractions.
Étape 4.2.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.8
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.9
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 4.2.10
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.10.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 4.2.10.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.10.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.10.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.11.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.11.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2.11.3
Multipliez par .
Étape 4.2.11.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.4.1
Multipliez par .
Étape 4.2.11.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.11.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.11.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.11.4.5
Additionnez et .
Étape 4.2.11.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.11.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.11.4.6.3
Associez et .
Étape 4.2.11.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11.4.6.5
Simplifiez
Étape 4.2.11.5
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.5.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.11.5.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.11.5.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.11.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.11.6.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.11.6.1.3
Associez et .
Étape 4.2.11.6.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.6.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11.6.1.5
Simplifiez
Étape 4.2.11.6.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.6.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.6.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.6.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.11.6.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.11.6.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.11.6.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.11.6.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.6.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.2.11.6.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.11.6.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.11.6.3.3
Additionnez et .
Étape 4.2.11.6.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.11.6.5
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2.11.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.11.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.11.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.11.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.11.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11.9
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.11.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.11.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.11.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.11.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.11.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.11.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.11.11.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.11.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.11.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.11.11.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.11.11.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.11.11.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.11.11.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.11.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.2.11.11.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.11.11.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.11.11.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.11.11.3
Additionnez et .
Étape 4.2.11.11.4
Additionnez et .
Étape 4.2.11.12
Réécrivez comme .
Étape 4.2.11.13
Toute racine de est .
Étape 4.2.11.14
Multipliez par .
Étape 4.2.11.15
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.15.1
Multipliez par .
Étape 4.2.11.15.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.11.15.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.11.15.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.11.15.5
Additionnez et .
Étape 4.2.11.15.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.15.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.11.15.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.11.15.6.3
Associez et .
Étape 4.2.11.15.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.11.15.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.15.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.11.15.6.5
Simplifiez
Étape 4.2.12
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.12.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.12.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2.12.3
Multipliez par .
Étape 4.2.12.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.4.1
Multipliez par .
Étape 4.2.12.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.12.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.12.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.12.4.5
Additionnez et .
Étape 4.2.12.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.12.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.12.4.6.3
Associez et .
Étape 4.2.12.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.12.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.12.4.6.5
Simplifiez
Étape 4.2.13
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.13.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.13.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.13.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.2.14
Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.5
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.5.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.3.5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.5.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.5.3.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.5.4
Multipliez par .
Étape 4.3.5.5
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.5.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.5.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.5.5.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.6.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.5.6.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.5.6.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.3.5.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.3.5.8
Associez et .
Étape 4.3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.7
Multipliez par .
Étape 4.3.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.9
Associez et .
Étape 4.3.10
Associez et .
Étape 4.3.11
Multipliez par .
Étape 4.3.12
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.12.1
Multipliez par .
Étape 4.3.12.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.12.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.12.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.12.5
Additionnez et .
Étape 4.3.12.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.12.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.12.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.12.6.3
Associez et .
Étape 4.3.12.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.12.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.12.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.12.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.13
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.3.14
Multipliez par .
Étape 4.3.15
Multipliez par .
Étape 4.3.16
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.16.1
Déplacez .
Étape 4.3.16.2
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.16.3
Simplifiez
Étape 4.3.17
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.17.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.17.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .