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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez .
Étape 5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez .
Étape 6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4
Réécrivez comme .
Étape 6.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 6.4
Remplacez le par .
Étape 7
Étape 7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.2
Multipliez .
Étape 7.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 7.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 7.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 7.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Simplifiez .
Étape 7.4
Remplacez le par .
Étape 8
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 9
Interchangez les variables. Créez une équation pour chaque expression.
Étape 10
Étape 10.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 10.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 10.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 10.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 10.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 10.4.2.1
Simplifiez .
Étape 10.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 10.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 10.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 10.4.3.1
Simplifiez .
Étape 10.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 10.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 10.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 10.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 10.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 10.4.3.1.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 10.4.3.1.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 10.4.3.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 10.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 10.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 10.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.5.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 10.5.2.1
Soustrayez de .
Étape 10.5.2.2
Additionnez et .
Étape 11
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 12
Étape 12.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 12.2
Déterminez la plage de .
Étape 12.2.1
Déterminez la plage de .
Étape 12.2.1.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 12.2.2
Déterminez la plage de .
Étape 12.2.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 12.2.3
Déterminez l’union de .
Étape 12.2.3.1
L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.
Étape 12.3
Déterminez le domaine de .
Étape 12.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 12.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 12.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 12.4
Comme le domaine de se trouve sur la plage de et comme la plage de est le domaine de , est l’inverse de .
Étape 13