Trigonométrie Exemples

$- \tan (x + 7) - 4$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \tan (y + 7) = x + 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \tan (y + 7) = x + 4$ par $- 1$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\tan (y + 7)$ par $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.3

Divisez $4$ par $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

Étape 2.4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la tangente.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

Étape 2.5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ est l’inverse de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- - \tan (x + 7)$ .

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Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $\tan (x + 7)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Étape 4.2.3.2

Associez les termes opposés dans $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

Étape 4.2.3.2.2

Additionnez $\tan (x + 7)$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

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Étape 4.3.3.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $\arctan (- x - 4)$ et $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

Étape 4.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.4.1

Les fonctions tangente et arc tangente sont inverses.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

Étape 4.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Étape 4.3.4.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.3.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

Étape 4.3.4.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Étape 4.3.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Étape 4.3.5

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 4$ .

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Étape 4.3.5.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ est l’inverse de $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$