Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $\tan (y) \cdot 5$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{8}{5}$ et $x$ .

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

Étape 2.4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la tangente.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

Étape 4.2.3

Associez $8$ et $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

Étape 4.2.4

Multipliez $5$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{40 \tan (x)}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $40 \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

Étape 4.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

Étape 4.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

Étape 4.2.5.2

Divisez $5 \tan (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Étape 4.2.6.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

Étape 4.3.3

Les fonctions tangente et arc tangente sont inverses.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

Étape 4.3.4

Associez $\frac{8 x}{5}$ et $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

Étape 4.3.5

Multipliez $5$ par $8$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

Étape 4.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{40 x}{5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $40 x$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

Étape 4.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

Étape 4.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Étape 4.3.6.2

Divisez $8 x$ par $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Étape 4.3.7

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Étape 4.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$