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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 2.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.2.1
Simplifiez .
Étape 2.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.3.1
Simplifiez .
Étape 2.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.5
Résolvez .
Étape 2.5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5.1.2
Additionnez et .
Étape 2.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.2.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.2.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.2.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.2.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.2.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.3.3.1.3
Multipliez .
Étape 4.2.3.3.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.3.1.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.3.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 4.2.3.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.3.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.3.3.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3.3.1.4.3
Associez et .
Étape 4.2.3.3.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.3.3.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.3.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.3.3.1.4.5
Simplifiez
Étape 4.2.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.3.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.5
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.7.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.7.1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.7.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.7.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.7.1.6
Multipliez par .
Étape 4.2.7.1.7
Multipliez par .
Étape 4.2.7.1.8
Soustrayez de .
Étape 4.2.7.1.9
Soustrayez de .
Étape 4.2.7.1.10
Additionnez et .
Étape 4.2.7.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.1.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.1.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.1.11.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.8
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.8.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.8.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.8.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.8.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.8.3.2
Divisez par .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.3.2
Simplifiez
Étape 4.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.3.3.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.2.5
Multipliez par .
Étape 4.3.3.3
Soustrayez de .
Étape 4.3.3.4
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 4.3.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.4.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 4.3.3.4.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 4.3.3.4.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 4.3.3.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.3.4.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.4.2
Additionnez et .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .