Trigonométrie Exemples

$y = 12 - 4 x$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 12 - 4 y$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $12 - 4 y = x$ .

$12 - 4 y = x$

Étape 2.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = x - 12$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = x - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = x - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.3.3.1.2

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + 3$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$ est l’inverse de $f (x) = 12 - 4 x$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (12 - 4 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{12 - 4 x}{4} + 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $12 - 4 x$ et $4$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 \cdot 3 - 4 x}{4} + 3$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 \cdot 3 + 4 (- x)}{4} + 3$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4} + 3$

Étape 4.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4 (1)} + 3$

Étape 4.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{4 (3 - x)}{4 \cdot 1} + 3$

Étape 4.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - \frac{3 - x}{1} + 3$

Étape 4.2.3.1.4.4

Divisez $3 - x$ par $1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - (3 - x) + 3$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 1 \cdot 3 + x + 3$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + x + 3$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + 1 x + 3$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = - 3 + x + 3$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $- 3 + x + 3$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (12 - 4 x) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{4} + 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 (- \frac{x}{4} + 3)$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 4 \frac{- x}{4} - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 - 1 (- x) - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + 1 x - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + x - 4 \cdot 3$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = 12 + x - 12$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $12 + x - 12$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $12$ de $12$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + 3) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$ est l’inverse de $f (x) = 12 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + 3$