Trigonométrie Exemples

$y = - 0.37 x + 809$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - 0.37 y + 809$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 0.37 y + 809 = x$ .

$- 0.37 y + 809 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $809$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.37 y = x - 809$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 0.37 y = x - 809$ par $- 0.37$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.37 y = x - 809$ par $- 0.37$ .

$\frac{- 0.37 y}{- 0.37} = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.37$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.37 y}{- 0.37} = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.3

Factorisez $0.37$ à partir de $0.37$ .

$y = - \frac{1 x}{0.37 (1)} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.4

Séparez les fractions.

$y = - (\frac{1}{0.37} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.5

Divisez $1$ par $0.37$ .

$y = - (2.\overline{702} \frac{x}{1}) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - (2.\overline{702} x) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.7

Multipliez $2.\overline{702}$ par $- 1$ .

$y = - 2.\overline{702} x + \frac{- 809}{- 0.37}$

Étape 2.3.3.1.8

Divisez $- 809$ par $- 0.37$ .

$y = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$ est l’inverse de $f (x) = - 0.37 x + 809$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 0.37 x + 809)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = - 2.\overline{702} (- 0.37 x + 809) + 2186.\overline{486}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = - 2.\overline{702} (- 0.37 x) - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $- 2.\overline{702} (- 0.37 x)$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $- 0.37$ par $- 2.\overline{702}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = 1 x - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 2.\overline{702}$ par $809$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x - 2186.\overline{486} + 2186.\overline{486}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2186.\overline{486} + 2186.\overline{486}$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 2186.\overline{486}$ et $2186.\overline{486}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = - 0.37 (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) + 809$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = - 0.37 (- 2.\overline{702} x) - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 0.37 (- 2.\overline{702} x)$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Multipliez $- 2.\overline{702}$ par $- 0.37$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = 1 x - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Étape 4.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 0.37$ par $2186.\overline{486}$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x - 809 + 809$

Étape 4.3.4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 809$ et $809$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$ est l’inverse de $f (x) = - 0.37 x + 809$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$