Trigonométrie Exemples

$y = 3 x + 10$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 3 y + 10$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 y + 10 = x$ .

$3 y + 10 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = x - 10$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $3 y = x - 10$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x - 10$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 10$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 x + 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 10) = \frac{3 x + 10}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 x + 10) = \frac{3 x + 10 - 10}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $3 x + 10 - 10$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (3 x + 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 10) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 x + 10) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 10) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 3 (- \frac{10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 3 (\frac{- 10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 3 (\frac{- 10}{3}) + 10$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x - 10 + 10$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 10 + 10$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$