Trigonométrie Exemples

$y = 2 x + 8$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 y + 8$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 y + 8 = x$ .

$2 y + 8 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = x - 8$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x - 8$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{x}{2} - 4$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ est l’inverse de $f (x) = 2 x + 8$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 x + 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 x + 8}{2} - 4$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $2 x + 8$ et $2$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 8}{2} - 4$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2} - 4$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2} - 4$

Étape 4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 (1)} - 4$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1} - 4$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Étape 4.2.3.4.4

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 4 - 4$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 4$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{2} - 4)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2} - 4) + 8$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 2 \cdot - 4 + 8$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x - 8 + 8$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 8 + 8$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ est l’inverse de $f (x) = 2 x + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$