Trigonométrie Exemples

$y = 9 \sin (3 x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 9 \sin (3 y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $9 \sin (3 y) = x$ .

$9 \sin (3 y) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $9 \sin (3 y) = x$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 \sin (3 y) = x$ par $9$ .

$\frac{9 \sin (3 y)}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sin (3 y)}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\sin (3 y)$ par $1$ .

$\sin (3 y) = \frac{x}{9}$

Étape 2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$3 y = \arcsin (\frac{x}{9})$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 y = \arcsin (\frac{x}{9})$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = \arcsin (\frac{x}{9})$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 9 \sin (3 x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (9 \sin (3 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \sin (3 x)) = \frac{\arcsin (\frac{9 \sin (3 x)}{9})}{3}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 \sin (3 x)) = \frac{\arcsin (\frac{9 \sin (3 x)}{9})}{3}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (9 \sin (3 x)) = \frac{\arcsin (\sin (3 x))}{3}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = 9 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}))$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = 9 \sin (3 (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}))$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = 9 \sin (\arcsin (\frac{x}{9}))$

Étape 4.3.4

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$ est l’inverse de $f (x) = 9 \sin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{9})}{3}$