Trigonométrie Exemples

$y = 8 + 0.75 x$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 8 + 0.75 y$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $8 + 0.75 y = x$ .

$8 + 0.75 y = x$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$0.75 y = x - 8$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $0.75 y = x - 8$ par $0.75$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $0.75 y = x - 8$ par $0.75$ .

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.75$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3.1.2

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75$ .

$y = \frac{1 x}{0.75 (1)} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3.1.4

Divisez $1$ par $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 1.\overline{3} x + \frac{- 8}{0.75}$

Étape 2.3.3.1.6

Divisez $- 8$ par $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ est l’inverse de $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (8 + 0.75 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} (8 + 0.75 x) - 10.\overline{6}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} \cdot 8 + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $1.\overline{3}$ par $8$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $1.\overline{3} (0.75 x)$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $0.75$ par $1.\overline{3}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1 x - 10.\overline{6}$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + x - 10.\overline{6}$

Étape 4.2.4

Soustrayez $10.\overline{6}$ de $10.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = x 0$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x) + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $0.75 (1.\overline{3} x)$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Multipliez $1.\overline{3}$ par $0.75$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 1 x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Étape 4.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $0.75$ par $- 10.\overline{6}$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x - 8$

Étape 4.3.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ est l’inverse de $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$