Trigonométrie Exemples

$y = - 5 x - 5$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - 5 y - 5$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 y - 5 = x$ .

$- 5 y - 5 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = x + 5$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 5 y = x + 5$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = x + 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 5} + \frac{5}{- 5}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{5}{- 5}$

Étape 2.3.3.1.2

Divisez $5$ par $- 5$ .

$y = - \frac{x}{5} - 1$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$ est l’inverse de $f (x) = - 5 x - 5$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 5 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{- 5 x - 5}{5} - 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5 x - 5$ et $5$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x) - 5}{5} - 1$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x) + 5 \cdot - 1}{5} - 1$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5} - 1$

Étape 4.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5 (1)} - 1$

Étape 4.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{5 (- x - 1)}{5 \cdot 1} - 1$

Étape 4.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - \frac{- x - 1}{1} - 1$

Étape 4.2.3.1.4.4

Divisez $- x - 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = - (- x - 1) - 1$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = 1 x + 1 - 1$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 1 - 1$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 5) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{5} - 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 (- \frac{x}{5} - 1) - 5$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 (- \frac{x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 5 \frac{- x}{5} - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{5} - 1) = - 1 (- x) - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = 1 x - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x - 5 \cdot - 1 - 5$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x + 5 - 5$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{5} - 1) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$ est l’inverse de $f (x) = - 5 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - 1$