Trigonométrie Exemples

$y = 4 \cot (\frac{x}{2})$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 4 \cot (\frac{y}{2})$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ .

$4 \cot (\frac{y}{2}) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \cot (\frac{y}{2}) = x$ par $4$ .

$\frac{4 \cot (\frac{y}{2})}{4} = \frac{x}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cot (\frac{y}{2})}{4} = \frac{x}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\cot (\frac{y}{2})$ par $1$ .

$\cot (\frac{y}{2}) = \frac{x}{4}$

Étape 2.3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la cotangente.

$\frac{y}{2} = arccot (\frac{x}{4})$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 arccot (\frac{x}{4})$

Étape 2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 arccot (\frac{x}{4})$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 arccot (\frac{x}{4})$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$ est l’inverse de $f (x) = 4 \cot (\frac{x}{2})$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2}))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\frac{4 \cot (\frac{x}{2})}{4})$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\frac{4 \cot (\frac{x}{2})}{4})$

Étape 4.2.3.2

Divisez $\cot (\frac{x}{2})$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 \cot (\frac{x}{2})) = 2 arccot (\cot (\frac{x}{2}))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (2 arccot (\frac{x}{4}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (\frac{2 arccot (\frac{x}{4})}{2})$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (\frac{2 arccot (\frac{x}{4})}{2})$

Étape 4.3.3.2

Divisez $arccot (\frac{x}{4})$ par $1$ .

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 \cot (arccot (\frac{x}{4}))$

Étape 4.3.4

Les fonctions cotangente et arc cotangente sont inverses.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (2 arccot (\frac{x}{4})) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$ est l’inverse de $f (x) = 4 \cot (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 arccot (\frac{x}{4})$