Trigonométrie Exemples

$y = \sin (\sqrt{x}) + 2$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \sin (\sqrt{y}) + 2$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$ .

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (\sqrt{y}) = x - 2$

Étape 2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$\sqrt{y} = \arcsin (x - 2)$

Étape 2.4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 2.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 2.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Simplifiez

$y = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ est l’inverse de $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin ((\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2)}^{2}$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $(\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}) + 0)}^{2}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $\sin (\sqrt{x})$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}))}^{2}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f ({\arcsin (x - 2)}^{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Étape 4.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Étape 4.3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

Étape 4.3.4.2

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x - 2 + 2$

Étape 4.3.5

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x + 0$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ est l’inverse de $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$