Trigonométrie Exemples

$y = \log (\frac{1}{2}) (x + 4)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \log (\frac{1}{2}) (y + 4)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\log (\frac{1}{2}) (y + 4) = x$ .

$\log (\frac{1}{2}) (y + 4) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $\log (\frac{1}{2}) (y + 4) = x$ par $\log (\frac{1}{2})$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $\log (\frac{1}{2}) (y + 4) = x$ par $\log (\frac{1}{2})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{2}) (y + 4)}{\log (\frac{1}{2})} = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (\frac{1}{2})$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (\frac{1}{2}) (y + 4)}{\log (\frac{1}{2})} = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y + 4$ par $1$ .

$y + 4 = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})}$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4$ est l’inverse de $f (x) = \log (\frac{1}{2}) (x + 4)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4)) = \frac{\log (\frac{1}{2}) (x + 4)}{\log (\frac{1}{2})} - 4$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $\log (\frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4)) = \frac{\log (\frac{1}{2}) (x + 4)}{\log (\frac{1}{2})} - 4$

Étape 4.2.3.2

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4)) = x + 4 - 4$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 4$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4)) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{2}) (x + 4)) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) = \log (\frac{1}{2}) ((\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) + 4)$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) + 4$ .

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Étape 4.3.3.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) = \log (\frac{1}{2}) (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} + 0)$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $\frac{x}{\log (\frac{1}{2})}$ et $0$ .

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) = \log (\frac{1}{2}) (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})})$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $\log (\frac{1}{2})$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) = \log (\frac{1}{2}) (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})})$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4$ est l’inverse de $f (x) = \log (\frac{1}{2}) (x + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (\frac{1}{2})} - 4$