Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque y-1=tan(x)^2
Étape 1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.4
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 3.6
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Déterminez le domaine de .
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Étape 5.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.2
Définissez l’argument dans inférieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 5.3.3.2
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.3.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 5.3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3.3
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.3.3.2
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.3.3.4
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 5.3.3.5
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.5.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.5.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.1.3
Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 5.3.3.5.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.5.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 5.3.3.5.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.5.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.3.5.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 5.3.3.5.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Étape 5.3.3.6
Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 5.3.4
Définissez l’argument dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 5.3.5.2
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.5.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.5.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 5.3.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.5.3
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.5.3.2
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.3.5.4
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 5.3.6
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 6