Trigonométrie Exemples

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.2

Divisez $\log_{5} (x - 4)$ par $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{5} (x - 4) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Étape 2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 4 = 1$

Étape 2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 4$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = 5$

Étape 3

Déterminez le domaine de $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\log_{5} (x - 4)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 4 > 0$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 4$

Étape 3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(4, \infty)$

Étape 4

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Étape 5

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 5.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 5.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Étape 5.1.3

Déterminez si l’inégalité est vraie.

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Étape 5.1.3.1

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 5.1.3.2

Le côté gauche n’a pas de solution, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 5.2

Testez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 5.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4.5$

Étape 5.2.2

Remplacez $x$ par $4.5$ dans l’inégalité d’origine.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

Étape 5.2.3

Le côté gauche $0.43067655$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 5.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 5.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 5.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

Étape 5.3.3

Le côté gauche $- 0.86135311$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 5.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 4$ Faux

$4 < x < 5$ Vrai

$x > 5$ Faux

$x < 4$ Faux

$4 < x < 5$ Vrai

$x > 5$ Faux

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$4 < x < 5$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$4 < x < 5$

Notation d’intervalle :

$(4, 5)$

Étape 8