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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Remplacez dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.
Étape 2
Étape 2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Remplacez à nouveau la valeur réelle de dans l’équation résolue.
Étape 8
Résolvez la première équation pour .
Étape 9
Étape 9.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 9.2
Simplifiez .
Étape 9.2.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 9.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 9.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 10
Résolvez la deuxième équation pour .
Étape 11
Étape 11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 11.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 11.3
Simplifiez .
Étape 11.3.1
Réécrivez comme .
Étape 11.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 11.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 11.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 11.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 11.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 12
La solution à est .
Étape 13
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 14
Étape 14.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 14.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 14.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 14.1.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 14.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 14.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 14.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 14.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 14.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 14.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 14.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 14.3.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 14.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 14.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 14.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 14.4.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 14.5
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 14.5.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 14.5.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 14.5.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 14.6
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Étape 15
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 16
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 17