Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2) = - 2$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2)) = 2 \cdot - 2$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x - 2)$ .

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (x - 2) = 2 \cdot - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\log (x - 2) = - 4$

Étape 3

Réécrivez $\log (x - 2) = - 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = x - 2$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x - 2 = 10^{- 4}$ .

$x - 2 = 10^{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez $10^{- 4}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{10^{4}}$

Étape 4.2.2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$x - 2 = \frac{1}{10000}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{10000} + 2$

Étape 4.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + 2 \cdot \frac{10000}{10000}$

Étape 4.3.3

Associez $2$ et $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + \frac{2 \cdot 10000}{10000}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 10000}{10000}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $2$ par $10000$ .

$x = \frac{1 + 20000}{10000}$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $1$ et $20000$ .

$x = \frac{20001}{10000}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{20001}{10000}$

Forme décimale :

$x = 2.0001$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{10000}$