Trigonométrie Exemples

$y = \sin (x) + 3$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \sin (y) + 3$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\sin (y) + 3 = x$ .

$\sin (y) + 3 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (y) = x - 3$

Étape 2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (x - 3)$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ est l’inverse de $f (x) = \sin (x) + 3$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sin (x) + 3)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin ((\sin (x) + 3) - 3)$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $(\sin (x) + 3) - 3$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $\sin (x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arcsin (x - 3))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = \sin (\arcsin (x - 3)) + 3$

Étape 4.3.3

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (\arcsin (x - 3)) = x - 3 + 3$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ est l’inverse de $f (x) = \sin (x) + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$