Trigonométrie Exemples

Resolva para @VAR sin(a)cos(a)=-1/2
Étape 1
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 1.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.2.2
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.3.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.3.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.2
Multipliez .
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Étape 4.3.2.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 6.1
Soustrayez de .
Étape 6.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 6.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 6.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.3.3.2
Multipliez .
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Étape 6.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2
Divisez par .
Étape 8
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 8.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 8.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.3
Associez les fractions.
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Étape 8.3.1
Associez et .
Étape 8.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier