Trigonométrie Exemples

$| 3 w + 1 | - 4 < 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$| 3 w + 1 | < 7 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$| 3 w + 1 | < 11$

Étape 2

Écrivez $| 3 w + 1 | < 11$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 w + 1 \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 w \geq - 1$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 w \geq - 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 w \geq - 1$ par $3$ .

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$w \geq - \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Dans la partie où $3 w + 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 w + 1 < 11$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 w + 1 < 0$

Étape 2.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 w < - 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $3 w < - 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 w < - 1$ par $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w < \frac{- 1}{3}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$w < - \frac{1}{3}$

Étape 2.6

Dans la partie où $3 w + 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (3 w + 1) < 11$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w + 1) < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2.8

Simplifiez $- (3 w + 1) < 11$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w) - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $3 w + 1 < 11$ quand $w \geq - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $3 w + 1 < 11$ pour $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 w < 11 - 1$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $1$ de $11$ .

$3 w < 10$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $3 w < 10$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 w < 10$ par $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w < \frac{10}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $w < \frac{10}{3}$ et $w \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq w < \frac{10}{3}$

Étape 4

Résolvez $- 3 w - 1 < 11$ quand $w < - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $- 3 w - 1 < 11$ pour $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 w < 11 + 1$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $11$ et $1$ .

$- 3 w < 12$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 w < 12$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 w < 12$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w > \frac{12}{- 3}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$w > - 4$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $w > - 4$ et $w < - \frac{1}{3}$ .

$- 4 < w < - \frac{1}{3}$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- 4, \frac{10}{3})$

Étape 7