Trigonométrie Exemples

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x}{2} - 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} < 1$

Étape 1.5.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Étape 1.5.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Étape 1.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < 1 \cdot 2$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{x}{2} - 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x}{2} - 1 > 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > 6 \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x > 12$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} > 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} > 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < - 4 \cdot 2$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x < - 8$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 8$ ou $x > 12$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 8 or x > 12$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Étape 6