Trigonométrie Exemples

$(x - 5) x > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x = 0$

Étape 2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) x > 0$ vraie.

$x = 5, 0$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 2) - 5) (- 2) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $14$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$((2) - 5) (2) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 6$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) - 5) (8) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > 5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Étape 9