Trigonométrie Exemples

$(x - 2) (x - 6) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x - 6) > 0$ vraie.

$x = 2, 6$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 2) ((0) - 6) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) - 2) ((4) - 6) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 4$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) - 2) ((8) - 6) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 2$ Vrai

$2 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

$x < 2$ Vrai

$2 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 2$ ou $x > 6$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 2 or x > 6$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (6, \infty)$

Étape 9