Trigonométrie Exemples

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ vraie.

$x = - 2, 2, 7$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 132$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $28$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 36$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $288$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Vrai

$- 2 < x < 2$ Faux

$2 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

$x < - 2$ Vrai

$- 2 < x < 2$ Faux

$2 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 2$ ou $2 < x < 7$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 2 or 2 < x < 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

Étape 10