Trigonométrie Exemples

$n^{2} + 2 n < 24$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$n^{2} + 2 n = 24$

Étape 2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 2 n - 24 = 0$

Étape 3

Factorisez $n^{2} + 2 n - 24$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 4) (n + 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 6 = 0$

Étape 5

Définissez $n - 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $n - 4$ égal à $0$ .

$n - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4$

Étape 6

Définissez $n + 6$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $n + 6$ égal à $0$ .

$n + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 4) (n + 6) = 0$ vraie.

$n = 4, - 6$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$n < - 6$

$- 6 < n < 4$

$n > 4$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $n < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $n < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = - 8$

Étape 9.1.2

Remplacez $n$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 8)}^{2} + 2 (- 8) < 24$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $48$ n’est pas inférieur au côté droit $24$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < n < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < n < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = 0$

Étape 9.2.2

Remplacez $n$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} + 2 (0) < 24$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $24$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $n > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $n > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = 6$

Étape 9.3.2

Remplacez $n$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${(6)}^{2} + 2 (6) < 24$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $48$ n’est pas inférieur au côté droit $24$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$n < - 6$ Faux

$- 6 < n < 4$ Vrai

$n > 4$ Faux

$n < - 6$ Faux

$- 6 < n < 4$ Vrai

$n > 4$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 < n < 4$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 6 < n < 4$

Notation d’intervalle :

$(- 6, 4)$

Étape 12