Trigonométrie Exemples

Resolva para x 4/(3x)+7/x<5/9
Étape 1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2
Additionnez et .
Étape 2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Associez et .
Étape 4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 6
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 7
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.2.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 8
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 10