Trigonométrie Exemples

$3^{x} \cdot 4^{x} = 1728$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x} \cdot 4^{x}) = \ln (1728)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (3^{x} \cdot 4^{x})$ comme $\ln (3^{x}) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Étape 2.2

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Étape 2.3

Développez $\ln (4^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (3) + x \ln (4) - \ln (1728) = 0$

Étape 4

Ajoutez $\ln (1728)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) + x \ln (4)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (4)) = \ln (1728)$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ par $\ln (3) + \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ par $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) + \ln (4)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 3$