Trigonométrie Exemples

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Étape 2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Étape 4

Ajoutez $\frac{5}{6}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{12}$ par $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ comme $- \frac{5}{6}$ .

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Étape 7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Étape 7.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x < - 5 \cdot 2$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x < - 10$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 10$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 10)$