Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.7

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.8

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 1.10.2

Additionnez $- 16$ et $3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 x - 13}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 x - 13}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 13$ par $3$ .

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Étape 3.6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

Étape 3.6.5

Soustrayez $2 x$ de $15 x$ .

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

Étape 3.6.6

Factorisez $13$ à partir de $13 x - 39$ .

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Étape 3.6.6.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

Étape 3.6.6.2

Factorisez $13$ à partir de $- 39$ .

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

Étape 3.6.6.3

Factorisez $13$ à partir de $13 x + 13 \cdot - 3$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

Étape 5.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $13$ par $- 3$ .

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$13 x - 39 > - 6$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $39$ aux deux côtés de l’inégalité.

$13 x > - 6 + 39$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 6$ et $39$ .

$13 x > 33$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $13 x > 33$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $13 x > 33$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{33}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{33}{13}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{33}{13}, \infty)$